Fonones quirales en cuarzo probados por X - Changzhou Hilltop Heights Inc.

Naturaleza (2023)Citar este artículo

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El concepto de quiralidad es de gran relevancia en la naturaleza, desde moléculas quirales como el azúcar hasta transformaciones de paridad en física de partículas. En física de la materia condensada, estudios recientes han demostrado los fermiones quirales y su relevancia en fenómenos emergentes estrechamente relacionados con la topología1,2,3. Sin embargo, la verificación experimental de los fonones quirales (bosones) sigue siendo un desafío, a pesar de su fuerte impacto esperado en las propiedades físicas fundamentales4,5,6. Aquí mostramos pruebas experimentales de fonones quirales utilizando dispersión de rayos X inelástica resonante con rayos X polarizados circularmente. Usando el material quiral prototípico cuarzo, demostramos que los rayos X polarizados circularmente, que son intrínsecamente quirales, se acoplan a fonones quirales en posiciones específicas en el espacio recíproco, lo que nos permite determinar la dispersión quiral de los modos de red. Nuestra prueba experimental de fonones quirales demuestra un nuevo grado de libertad en materia condensada que es de fundamental importancia y abre la puerta a la exploración de nuevos fenómenos emergentes basados en bosones quirales.

Las cuasipartículas en los sólidos gobiernan fundamentalmente muchas propiedades físicas, y su simetría es de importancia central. Las cuasipartículas quirales son de particular interés. Por ejemplo, los fermiones quirales emergen en nodos degenerados en semimetales Weyl1 y cristales quirales2,3. Sus caracteres quirales se manifiestan directamente por una anomalía quiral7 y conducen a propiedades topológicas enriquecidas, incluida la fotoexcitación selectiva por luz polarizada circular8, fotocorriente quiral9 y transporte7. La presencia de bosones quirales, como fonones4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17 y magnones6,18,19,20, también ha sido ampliamente debatida.

Los fonones quirales son modos de vibración de los sólidos en los que los átomos tienen un movimiento de rotación perpendicular a su propagación con una polarización circular asociada y un momento angular. Como resultado de su momento angular, los fonones quirales pueden transportar momentos magnéticos orbitales, lo que permite un efecto fonomagnético análogo al efecto optomagnético de otras rotaciones atómicas helicoidales21,22. En consecuencia, los fonones pueden crear un campo magnético efectivo, que se ha invocado para explicar la observación de magnones excitados23 y permite su excitación a través de la transferencia ultrarrápida de momento angular desde un sistema de espín24. Mientras que hasta ahora se ha discutido un campo magnético fonónico principalmente en el punto Γ, los fonones quirales surgen naturalmente en materiales no centrosimétricos lejos del centro de la zona y se basan en una simetría fundamentalmente diferente.

La observación experimental de la quiralidad de fonones ha demostrado ser un desafío. Si las rotaciones atómicas están confinadas en un plano que contiene la dirección de propagación del fonón (fonones circulares), el modo no puede poseer un carácter quiral (la información complementaria tiene consideraciones de simetría) como ocurre con los fonones que no se propagan en Γ y otros puntos de alta simetría. Por lo tanto, los resultados basados en técnicas de sonda óptica, como la espectroscopia quiróptica16 y la dispersión Raman polarizada circularmente17, son insuficientes para identificar la presencia de fonones quirales debido a la gran longitud de onda de los fotones ópticos, lo que restringe la exploración muy cerca del punto Γ. La primera afirmación de observación de un fonón quiral se hizo en los puntos de alta simetría de una monocapa de dicalcogenuro de metal de transición5, aunque se ha argumentado que es inconsistente con los argumentos de simetría6. Por lo tanto, es muy demandado establecer un método experimental que verifique directamente el carácter quiral de los fonones.

En este trabajo, demostramos fonones quirales en un material quiral en puntos de momento general en la zona de Brillouin. Probamos la quiralidad de los fonones utilizando dispersión de rayos X inelástica resonante (RIXS) con rayos X polarizados circularmente. Nuestra estrategia se basa en el hecho de que los rayos X polarizados circularmente son quirales y está inspirada en el uso de la dispersión de rayos X elástica resonante para probar la quiralidad de una red estática mediante el uso de rayos X polarizados circularmente en reflexiones prohibidas del eje del tornillo25. Con RIXS, los fotones quirales polarizados circularmente pueden acoplarse a modos dinámicos de fonones quirales mediante la transferencia de momento angular, y el proceso puede ocurrir en puntos de momento general en el espacio recíproco. Nuestro análisis teórico muestra que el dicroísmo circular observado en RIXS es causado por los orbitales de los átomos resonantes que se alinean de una manera quiral determinada por la estructura cristalina quiral; calculamos el momento angular de los fonones en el punto Q correspondiente utilizando la teoría funcional de la densidad (DFT).

RIXS es un proceso de dos pasos en el que la energía del fotón incidente con una polarización dada coincide (resuena) con un borde de absorción de rayos X atómicos del sistema26. Para RIXS en el borde OK, un fotón incidente excita un electrón desde la capa interna O 1s a la capa externa 2p. El hueco central combinado y el electrón excitado forman una excitación de corta duración en este estado intermedio que interactúa con la red y crea fonones a medida que deforma su entorno local27,28. El paso final de RIXS implica la desexcitación del electrón de 2p a 1s, lo que provoca la emisión de un fotón y deja una cierta cantidad de fonones en el sistema. La energía y el momento detectados del fotón emitido están directamente relacionados con la energía y el momento del fonón creado en el sólido.

Para ilustrar el mecanismo por el cual RIXS excita los fonones quirales en el cuarzo, consideramos una cadena de Si-O en la que los iones de O se unen a los iones de Si a través del orbital 2p que apunta hacia el eje central de la cadena (Fig. 1 y Fig. 1). Mientras que este orbital O 2p no cambia en el marco local del ligando, ya que gira alrededor del eje central con un ángulo ϕ, en el marco global su dirección cambia con la revolución. Describimos la coordenada espacial del fonón por el ángulo ϕ y denotamos el operador de creación de un electrón en el orbital 2p a lo largo del eje x global como \({p}_{x}^{\dagger }\) y a lo largo del global eje y como \({p}_{y}^{\dagger }\). Construimos el HI hamiltoniano de estado intermedio RIXS de tal manera que durante una revolución (adiabáticamente lenta) del átomo alrededor del eje z, la función de onda del estado fundamental siempre apunta hacia el centro de rotación (la información complementaria tiene una derivación detallada):

donde ss† es el operador de densidad núcleo-agujero, el operador vectorial p = (px, py), y σi denota las matrices de Pauli con i = x, y, z. El operador RIXS que lleva el sistema desde el estado fundamental |0> al estado final |f> con m modos de fonones puede evaluarse al orden más bajo en α utilizando la expansión ultracorta de la vida útil del núcleo-agujero27. Presentamos la base de polarización circular \({{\boldsymbol{\epsilon }}}_{{\bf{c}}}\), donde un fotón completamente polarizado circularmente a la izquierda corresponde a \({{\boldsymbol{\epsilon }} }_{{\rm{c}}}^{{\rm{L}}}=\left({\rm{1,0}}\right)\) y una derecha a \({{\boldsymbol {\epsilon }}}_{{\rm{c}}}^{{\rm{R}}}=\left({\rm{0,1}}\right)\), la amplitud RIXS se convierte en ( Información suplementaria)

El momento angular de los fotones (lo opuesto entre C+ (arriba, rojo) y C− (abajo, azul)) se transfiere a un cristal, provocando una revolución en este caso de los aniones (esferas naranjas con orbitales p) en relación con sus cationes vecinos. (esferas verdes).

Esto muestra que el momento angular se transfiere al sistema fonónico cuando los fotones incidentes y dispersos tienen diferente polarización circular. La Figura 1 muestra conceptualmente cómo tales interacciones entre los fotones polarizados circularmente y la red pueden lanzar vibraciones de red revolucionarias a través de esta transferencia de momento angular.

Como nuestro material objetivo, elegimos el cristal de cuarzo quiral prototípico (α-SiO2), en el que los tetraedros de SiO4 forman una hélice quiral a lo largo de [001] (Fig. 2). El grupo espacial quiral resultante es P3221 (cuarzo izquierdo) (Fig. 2a) o P3121 (cuarzo derecho) (Fig. 2b). Un estudio reciente de DFT15 señaló la quiralidad y el momento angular de fonones de algunas ramas de fonones y demostró la inversión de la quiralidad entre enantiómeros opuestos, así como la ausencia de momento angular de fonones en el punto Γ.

a–c, Estructuras cristalinas de cuarzo izquierdo (a) y cuarzo derecho (b) y la zona de Brillouin con Q1, donde se han tomado los espectros RIXS (c).

Realizamos experimentos RIXS con polarización circular (C+/C−) en dos cristales de cuarzo con quiralidad opuesta. Con la energía del fotón incidente sintonizada alrededor del borde OK alcanzando una resolución de energía de aproximadamente 28 meV, recolectamos espectros en Q1 = (−0.25, 0, 0.32) unidades de red recíprocas (Fig. 2c; Métodos tiene detalles). El espectro de varias energías de fotones incidentes (que se muestra en la Fig. 3) muestra picos claros en el lado de la pérdida de energía en resonancia, que se suprimen para energías más alejadas de la resonancia. Tenga en cuenta que la resolución de energía es insuficiente para asignar los picos a fonones individuales29. Todos los picos por encima de la energía del modo de fonones más alto de aproximadamente 0,2 eV (ref. 29) son el resultado de excitaciones de fonones de armónicos más altos.

a, espectro de absorción de rayos X alrededor del borde OK. b, espectros RIXS tomados con C+ para cuarzo zurdo en Q1 = (−0.25, 0, 0.32) para las energías de fotones incidentes indicadas por las líneas discontinuas en a. Cada espectro en b se desplaza verticalmente para mejorar la visibilidad. Las barras de error son más pequeñas que el ancho de línea en a y en desviación estándar en b (Métodos).

Datos fuente

La Figura 4 muestra los espectros C+ y C− RIXS de cuarzo zurdo (Fig. 4a) y diestro (Fig. 4b) y sus contrastes dicroicos (Fig. 4c) a 20 K. Vemos un claro contraste entre C+ y C-, y el dicroísmo cambia de signo para los enantiómeros quirales opuestos, lo que indica que es causado por la quiralidad de los modos. Encontramos un contraste similar entre C + y C- en los otros puntos recíprocos con diferentes espectros RIXS debido a diferentes energías de fonones (dispersión) y diferentes secciones transversales RIXS (Fig. 2 complementaria). Estas observaciones demuestran sin ambigüedades que los fotones polarizados circularmente se acoplan a los fonones quirales, con la quiralidad de los fonones definida por la quiralidad de la red, y que RIXS con rayos X polarizados circularmente se puede utilizar para probar la quiralidad de los fonones.

a,b, Comparación entre el cuarzo izquierdo (L) (a) y el cuarzo derecho (R) (b) tomado con la energía del fotón incidente de 534 eV y Q1 = (−0.25, 0, 0.32). c, Componentes dicroicos circulares extraídos de los datos que se muestran en a y b. Las barras de error están en desviaciones estándar.

Datos fuente

Usamos DFT para calcular la dispersión de fonones y la polarización circular de fonones para todas las ramas de fonones y mostramos su dispersión entre Q1 y Γ en la Fig. 5a para el cuarzo derecho (los detalles se encuentran en Métodos; las Figs. 4 y 5 complementarias muestran otras direcciones en espacios recíprocos y componentes del vector de polarización circular). Tenga en cuenta que, dado que estamos interesados en puntos de baja simetría en la zona de Brillouin, mostramos una dirección diferente a la de la ref. 15, así como bandas adicionales. La escala de colores indica la polarización circular del fonón (S) (ref. 4), que indica la quiralidad de un modo de fonón; se define, por ejemplo, para la componente z Sz como

a, Dispersión de fonones de baja energía para cuarzo derecho a lo largo de la dirección Γ a Q1. Los colores representan el componente z de la polarización circular de fonones. b, La misma estructura de banda de fonones con colores que representan cargas efectivas de modo (una medida del grado en que los fonones perturban la distribución de carga electrónica) en unidades de la carga elemental. c, El modo de fonón quiral en Q1 = (−0.25, 0, 0.32) (indicado con una flecha en a) que muestra las principales revoluciones quirales de los átomos de oxígeno que tienen una fase diferente a lo largo de la cadena. d, Cambio asociado en el momento cuadrupolar local (asociado con el orbital O 2p) para un átomo de oxígeno giratorio entre el fonón en la fase 0 y la fase π (los vectores negros representan un aumento en el momento cuadrupolar atómico entre su posición en la fase 0 del fonón y su posición en la fase π, y los vectores verdes representan una disminución). e, La estructura de la banda de fonones coloreada según la magnitud del momento magnético de los fonones en unidades del magnetón nuclear.

Datos fuente

Aquí, \({{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\) son los vectores propios de fonones de cada uno de los n átomos en la celda unitaria (normalizados de tal manera que \({\sum }_{{\ rm{m}}}| \langle {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}| {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\rangle | =1\)) , y \(| {r}_{{\rm{m}},z}\rangle \) y \(| {{\ell }}_{{\rm{m}},z}\rangle \) son vectores propios correspondientes a rotaciones puras hacia la derecha y hacia la izquierda. Entonces, el momento angular del fonón (L) viene dado por L = ħS (ref. 4). También informamos las cargas efectivas del modo (Fig. 5b) como una métrica de la fuerza de la interacción entre el modo y la luz, calculada siguiendo el método de la ref. 30

Cuando hacemos coincidir los modos calculados y medidos, encontramos que aquellos con un fuerte contraste dicroico son aquellos que se calcula que tienen una gran quiralidad. El pico con el mayor contraste está en aproximadamente 50 meV para todos los puntos recíprocos que medimos (Q1 en la Fig. 4c y Q2 = (−0.29, 0.14, 0.32) y Q3 = (−0.25, 0.25, 0.32) en la Fig. complementaria. 2), lo que sugiere que un modo que tiene una gran polarización circular de fonones y una energía de alrededor de 50 meV domina el contraste. El modo a la energía de aproximadamente 47,6 meV en Q1, al que nos referimos como modo X, coincide con las condiciones (Figura 4 complementaria y Tabla complementaria 1, que tabula la energía y la polarización circular de fonones de todos los modos de fonones en los puntos Q medidos). ). La figura 5c y el video complementario 1 visualizan el modo X en Q1 y muestran que involucra un movimiento circular de los átomos. Es importante destacar que el modo satisface el requisito de simetría para un modo de fonón quiral.

Para el cuarzo no magnético, los espectros RIXS en el borde OK son principalmente sensibles a los estados orbitales O 2p. Esto significa que los modos de fonones que afectan significativamente, por ejemplo, la orientación de los estados orbitales 2p crearán un gran contraste de dispersión en RIXS y también dependerán en gran medida de la polarización de rayos X. La Figura 5d y el Video complementario 2 visualizan la evolución de los cuadrupolos de carga locales en el sitio O cuando se excita el modo de fonón quiral (Fig. 5c o Video complementario 1). Estos cuadrupolos de carga reflejan la evolución temporal de los orbitales O 2p, lo que muestra que la señal RIXS dicroica se debe a una evolución del apilamiento quiral de los momentos orbitales O 2p en la excitación quiral de fonones como se describe en las ecuaciones (1) y (2 ).

Tenga en cuenta que el modo con el contraste más grande no es el modo de fonones con la polarización circular de fonones más grande. En cambio, el modo tiene una carga efectiva de modo grande en Q1, como se muestra en la figura 5b. Esto indica que el contraste depende no solo de la amplitud quiral de un modo en sí, sino también de la modulación de las cargas electrónicas con respecto al plano de los campos eléctricos de los rayos X polarizados circularmente. Tenga en cuenta que hay una consideración adicional. La polarización circular de fonones especifica una dirección de revolución preferida de los átomos en la excitación, que solo se puede excitar con la polarización circular de fotones correspondiente (Fig. 1). Como los modos de quiralidad opuesta tienen diferentes energías (en la Fig. 4 complementaria y la Tabla 1 complementaria, modos con quiralidad opuesta, degenerados en el punto Γ, divididos lejos del centro de la zona), los picos que se componen de varios modos muestran un pico cambia cuando se toma con polarización circular opuesta (Fig. 4).

En la Fig. 5e, mostramos los momentos magnéticos asociados inducidos por el movimiento quiral de los iones cargados en los fonones quirales, que calculamos extendiendo el método utilizado en las refs. 21,22 para que sea aplicable en un punto arbitrario en el espacio Q. Comenzamos construyendo el vector de polarización circular atómica Sm como Sm = [Sx,m Sy,m Sz,m] (ecuación (3)), dando el momento angular de cada átomo como \({{\bf{L}}} _{{\rm{m}}}=\hslash {{\bf{S}}}_{{\rm{m}}}\). El momento magnético (μm) de cada átomo que participa en el fonón es

donde \({\gamma }_{{\rm{m}}}\) es el tensor de relación giromagnética, que se deriva de Zm, el tensor de carga efectiva de Born, y mm, las masas atómicas. Entonces, el momento magnético del fonón es simplemente \(\mu {\boldsymbol{=}}{\sum }_{m=1}^{n}{\mu }_{{\rm{m}}}\). Mostramos nuestros momentos magnéticos resueltos en modo y punto Q calculados en la Fig. 5e y vemos que los fonones quirales en el cuarzo transportan momentos magnéticos en toda la zona de Brillouin, aunque los momentos magnéticos calculados son relativamente pequeños debido a los bajos valores de \({{ \boldsymbol{\gamma }}}_{{\rm{m}}}\). Estos momentos magnéticos de fonones normalmente no crean una magnetización neta debido a la presencia de pares relacionados con la inversión del tiempo con quiralidad y momento magnético opuestos. Sin embargo, si se rompe la simetría de inversión temporal, se pueden crear desequilibrios de población entre los pares quirales31. La Figura 5e también sugiere que la quiralidad del fonón se puede investigar directamente a través de interacciones con el momento magnético del fonón usando, por ejemplo, dispersión de neutrones inelásticos polarizados.

En conclusión, hemos utilizado RIXS con rayos X polarizados circularmente para demostrar la naturaleza quiral de los fonones en cristales de cuarzo quirales y, a su vez, hemos establecido una metodología fundamental para caracterizar los fonones quirales. Con la técnica establecida por este estudio de prueba de principio, se puede caracterizar la quiralidad de los fonones en los puntos de momento general, lo que abre nuevas perspectivas en la fonónica quiral. Por ejemplo, nuestro trabajo indica que RIXS se puede utilizar para cuantificar el papel de los fonones quirales en fenómenos exóticos propuestos en materiales topológicos10,32,33,34, así como para caracterizar interacciones tales como acoplamientos de espín y electrones con fonones quirales14,35, 36,37,38.

Las mediciones de RIXS se realizaron en Beamline I21 en Diamond Light Source en el Reino Unido39. La energía fotónica usada está alrededor del borde OK y la polarización es circular (C+/C−). La resolución de energía se estima en 28 meV desde el ancho total de la mitad del máximo del pico elástico de una cinta de carbono. Los monocristales enantiopuros comprados comercialmente tienen la cara más ancha perpendicular al eje [001]. El manipulador instalado en la línea de luz nos permite rotar el cristal a lo largo del ángulo azimutal, permitiéndonos acceder a diferentes puntos de momento durante el experimento: Q1 = (−0.25, 0, 0.32), Q2 = (−0.29, 0.14, 0.32) y Q3 = (−0,25, 0,25, 0,32). Definimos barras de error en un espectro RIXS como la desviación estándar de escaneos individuales de su espectro promedio. La espectroscopia de absorción de rayos X obtenida antes de las mediciones RIXS se basa en el método de rendimiento total de electrones.

Los cálculos del funcional de densidad se realizaron utilizando el paquete de software Abinit (v.9) 40,41 y el funcional de correlación de intercambio de Perdew-Burke-Ernzerhof 42 con la corrección de dispersión de la ref. 43. La estructura de la banda de fonones se determinó usando la teoría de la perturbación funcional de la densidad40 usando pseudopotenciales que conservan la norma, un corte de energía de onda plana de 38 Ha, una cuadrícula Monkhorst-Pack de 8 × 8 × 8 en el espacio k44 y una cuadrícula de 4 × 4 × 4 en el espacio Q. Además, los cálculos de la estructura electrónica y fonónica se realizaron explícitamente en los puntos Q medidos experimentalmente. Los cálculos de fonones congelados se realizaron utilizando el método de onda aumentada por proyector45 para obtener momentos cuadripolares locales con el script de posprocesamiento multipilos46. Estos cálculos utilizaron un límite de energía de onda plana de 192 Ha dentro de las esferas atómicas y un límite de 32 Ha fuera. Se utilizaron los pseudopotenciales predeterminados y los conjuntos de datos de onda aumentados por proyector de la biblioteca Abinit.

Se puede acceder a los datos experimentales y del modelo desde el repositorio de datos públicos del Instituto Paul Scherrer47. Los datos de origen se proporcionan con este documento.

El código de MATLAB utilizado para obtener polarizaciones circulares de fonones y momentos magnéticos de la salida de Abinit está disponible en https://github.com/cpromao/phonon_polarization.

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Artículo CAS Google Académico

Merkel, ME múltiplex v.1.0.0 Zenodo https://doi.org/10.5281/zenodo.6907024 (2022).

Ueda, H. Fonones quirales probados por rayos X. Repositorio de datos públicos de PSI https://doi.org/10.16907/7b8bd7d7-d897-4ff6-9cf4-e8335a6e4133 (2022).

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Agradecemos a A. Nag por asesorar sobre el análisis de datos y estimular el debate. Los experimentos de dispersión de rayos X inelásticos resonantes se realizaron en la línea de luz I21 en Diamond Light Source (propuesta MM28375). HU recibió el apoyo de los Centros Nacionales de Competencia en Investigación en Ciencia y Tecnología Molecular Ultrarrápida (subvención 51NF40-183615) de la Fundación Nacional de Ciencias de Suiza y del programa de Investigación e Innovación Horizonte 2020 de la Unión Europea (Marie Skłodowska-Curie Grant 801459–FP- RESOMUS). Este trabajo fue financiado por el Consejo Europeo de Investigación en el marco del programa de Investigación e Innovación Horizonte 2020 de la Unión Europea (subvención 810451). Los recursos computacionales fueron proporcionados por ETH Zurich y el Centro Nacional de Supercomputación de Suiza (proyecto eth3). CPR agradece el apoyo de la Unión Europea y Horizonte 2020 a través de la beca Marie Skłodowska-Curie (subvención n.º 101030352). JvdB agradece a Deutsche Forschungsgemeinschaft por su apoyo a través del Clúster de Excelencia en Complejidad y Topología en Materia Cuántica de Würzburg-Dresden ct.qmat (EXC 2147 Proyecto n.º 39085490) y el Centro de Investigación Colaborativo SFB 1143 (proyecto n.º 247310070).

Financiamiento de acceso abierto proporcionado por Lib4RI: biblioteca para los institutos de investigación dentro del dominio ETH: Eawag, Empa, PSI y WSL.

Fuente de luz suiza, Instituto Paul Scherrer, Villigen, Suiza

Hiroki Ueda y Urs Staub

SwissFEL, Instituto Paul Scherrer, Villigen, Suiza

hiroki ueda

Fuente de luz Diamond, Didcot, Reino Unido

Mirian García-Fernández, Stefano Agrestini & Ke-Jin Zhou

Departamento de Materiales, ETH Zurich, Zurich, Suiza

Carl P. Romao y Nicola A. Spaldin

Instituto de Física Teórica del Estado Sólido, IFW Dresden, Dresden, Alemania

Jeroen van den Brink

Instituto de Física Teórica y Grupo de Excelencia Würzburg-Dresden ct.qmat, Universidad Tecnológica de Dresden, Dresden, Alemania

Jeroen van den Brink

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HU y US concibieron y diseñaron el proyecto. HU, MGF, SA, KJ.Z. y US realizaron experimentos de dispersión de rayos X inelásticos resonantes. HU analizó los datos experimentales. CPR y NAS realizaron cálculos de la teoría funcional de la densidad. JvdB contribuyó al mecanismo por el cual la dispersión de rayos X inelástica resonante excita los fonones quirales. HU, CPR, JvdB, NAS y US escribieron el manuscrito con contribuciones de todos los autores.

Correspondencia a Hiroki Ueda o Urs Staub.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nature agradece a Derek Meyers y a los demás revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo. Los informes de los revisores están disponibles.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Notas complementarias 1–5, Figs. 1–5, Tablas 1–3 y Referencias.

El video complementario 1 de la Fig. 5c que visualiza el modo X en Q1 muestra que involucra un movimiento circular de los átomos.

El video complementario 2 visualiza la evolución de los cuadrupolos de carga local en el sitio O cuando se excita el modo de fonón quiral.

Acceso abierto Este artículo tiene una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, el intercambio, la adaptación, la distribución y la reproducción en cualquier medio o formato, siempre que se otorgue el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente. proporcionar un enlace a la licencia Creative Commons e indicar si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la regulación legal o excede el uso permitido, deberá obtener el permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Ueda, H., García-Fernández, M., Agrestini, S. et al. Chiral phonons in quartz probed by X-rays. Nature (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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Recibido: 20 enero 2023

Aceptado: 27 de marzo de 2023

Publicado: 07 junio 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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